如何記住數學公式

公式不只是一串符號。先記住它連結哪些量、何時適用,以及各符號代表什麼,再練習不看資料寫出這個關係。

弄懂每個符號的意義

先從熟悉的例子開始。計算長方形面積時,長乘以寬得到覆蓋長方形的平方單位數;計算斜率時,分子是垂直變化量,分母是水平變化量。說清楚這些量,算式就有了具體意義。

在數量旁寫上單位。長度、面積和體積使用不同類型的單位。檢查單位,有助於發現次方寫錯,或用了計算另一種量的公式。

連同適用條件一起記住公式

畢氏定理適用於直角三角形。實數範圍內的對數,其真數和底數必須符合條件。二項機率模型則要求各次試驗相互獨立,且成功機率固定。這些條件是理解公式的一部分,並非可略過的附註。

自己做筆記時,把適用條件寫在公式旁。練習回想時,同時問自己:公式是什麼?必須符合哪些條件才能使用?Mathy 的範例會顯示當前題目提供的條件。

先推導,再記憶

把公式連結到已理解的關係。長方形周長是四條邊長的總和,並非內部大小。平均數是總和除以觀測值的個數。微分法則則可對照熟悉函數的變化情況來檢查。

不必在每次練習時推導所有進階恆等式。先學會推導過程或看懂解題示範,之後的簡短回想練習才更有用。如果公式仍讓你覺得毫無根據,先多花些時間理解說明,再練習記住寫法。

練習補出缺少的部分

仔細讀題,先寫出題目要求的算式,再核對答案。補上一個係數、等號右邊,或整個恆等式,所需提供的內容各不相同。請遵照指定的作答形式,以及題目列出的假設條件。

看得懂公式,不代表能不靠提示寫出來。交替閱讀解題示範與自己嘗試作答,然後核對結果。What Works Clearinghouse 的學習指南將這種搭配列為一般性的教學建議。

分清相似的公式

把容易混淆的公式放在一起比較,例如面積與周長、母體變異數與樣本變異數、等差數列與等比數列,以及正弦與餘弦比。試著說出差別,或簡短寫下來。

答對後,換一種題目情境:找出適用的公式、代入合適的數值,再檢查單位或結果。記得公式有助於解題,但仍要選對能描述題目的模型。

選擇明確的 Mathy 主題

Mathy 將現有公式分成長方形公式、二次方程式公式、微分法則和基本機率法則等主題。範例取自目前的練習;各主題的涵蓋說明反映其實際範圍。

選擇已學過的主題來練習;主題頁不是完整的教科書章節。有些主題只包含少量供回想練習的關係。課程頁彙集現有主題,並不代表涵蓋完整課程教授的每種方法。需要學習概念時,請回頭看筆記。

練習相關主題

資料來源與延伸學習