Matheformeln besser behalten

Eine Formel ist mehr als eine Folge von Zeichen. Merke dir, welche Größen sie verbindet, wann sie gilt und was ihre Zeichen bedeuten. Übe dann, den Zusammenhang ohne Vorlage aufzuschreiben.

Verstehe, wofür jedes Zeichen steht

Beginne mit einem vertrauten Beispiel: Länge mal Breite zählt die Flächeneinheiten, die ein Rechteck bedecken. Bei der Steigung steht die Änderung in vertikaler Richtung im Zähler und die in horizontaler Richtung im Nenner. Wenn du diese Größen benennst, wird der Ausdruck verständlicher.

Schreibe die Einheiten zu den Größen. Länge, Fläche und Volumen brauchen unterschiedliche Einheiten. An den Einheiten erkennst du manchmal einen falschen Exponenten oder eine Formel für die falsche Messgröße.

Merke dir auch die Voraussetzungen

Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke. Ein reeller Logarithmus braucht ein zulässiges Argument und eine zulässige Basis. Für ein Binomialmodell müssen die Versuche unabhängig sein und dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit haben. Diese Voraussetzungen gehören zur Formel dazu.

Schreibe in deinen Notizen die Voraussetzungen direkt neben die Formel. Frage dich beim Abrufen beides: Wie lautet die Formel, und was muss gelten, damit du sie anwenden kannst? Die Mathy-Beispiele zeigen die Bedingungen der jeweiligen Aufgabe.

Erst verstehen, dann auswendig lernen

Verbinde eine Formel mit einem Zusammenhang, den du schon verstehst. Beim Umfang eines Rechtecks addierst du die vier Seitenlängen; die Innenfläche misst du damit nicht. Für den Mittelwert teilst du die Summe durch die Anzahl der Beobachtungen. Eine Ableitungsregel kannst du am Verlauf einer vertrauten Funktion prüfen.

Du musst nicht bei jeder Übung jede anspruchsvolle Identität herleiten. Wenn du zuerst eine Herleitung oder ein vorgerechnetes Beispiel verstehst, ist späteres kurzes Abrufen sinnvoll. Wirkt eine Formel noch willkürlich, beschäftige dich erst länger mit ihrer Erklärung.

Übe, fehlende Teile zu ergänzen

Lies die Aufgabe genau und ergänze den verlangten Ausdruck, bevor du nachsiehst. Ein fehlender Koeffizient, eine rechte Gleichungsseite und eine ganze Identität verlangen unterschiedlich viel. Beachte die geforderte Antwortform und die angegebenen Voraussetzungen.

Eine Formel wiederzuerkennen heißt noch nicht, dass du sie ohne Hilfe abrufen kannst. Wechsle zwischen einer vorgerechneten Erklärung und einem eigenen Versuch, und prüfe dann dein Ergebnis. Der Studienleitfaden des What Works Clearinghouse empfiehlt diese Kombination als allgemeine Unterrichtsmethode.

Ähnliche Formeln unterscheiden

Vergleiche leicht verwechselbare Formeln: Fläche und Umfang, Varianz einer Grundgesamtheit und einer Stichprobe, arithmetische und geometrische Folgen sowie Sinus- und Kosinusverhältnisse. Sprich den Unterschied aus oder notiere ihn kurz.

Wechsle nach einem richtigen Versuch den Kontext. Finde die passende Formel für eine Aufgabe, setze geeignete Werte ein und prüfe die Einheiten oder das Ergebnis. Das Abrufen der Formel hilft dabei; du musst trotzdem ein gültiges Modell wählen.

Wähle ein passendes Mathy-Thema

Mathy ordnet verfügbare Formeln nach Themen, etwa Rechteckformeln, quadratische Formeln, Ableitungsregeln und Grundregeln der Wahrscheinlichkeit. Die Beispiele stammen aus den aktuellen Übungen. Der beschriebene Umfang eines Themas zeigt, was tatsächlich enthalten ist.

Beginne mit einem Thema, das du schon gelernt hast. Die Themenseite ist kein vollständiges Lehrbuchkapitel. Manche Themen enthalten nur wenige Zusammenhänge zum Abrufen. Eine Kursseite bündelt verfügbare Themen und deckt nicht zwingend alle Verfahren eines vollständigen Kurses ab. Wenn du eine Erklärung brauchst, sieh noch einmal in deine Unterlagen.

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Quellen und weiterführende Literatur