怎样记住数学公式

公式不只是一串符号。先弄清它表示什么关系、何时适用,以及各符号的含义,再练习不看资料写出公式。

弄清每个符号的含义

从熟悉的例子入手。长方形的长乘宽,算的是覆盖它的单位正方形个数。斜率的分子表示竖直方向的变化量,分母表示水平方向的变化量。说清这些量的含义,公式就有了具体意义。

在各个量旁边写上单位。长度、面积和体积使用不同类型的单位。检查单位,有助于发现指数写错,或选用了计算另一种量的公式。

把适用条件和公式一起记住

勾股定理适用于直角三角形。实数范围内的对数要求真数和底数符合条件。二项概率模型要求各次试验相互独立,且成功概率不变。记住公式也要记住这些条件,它们不是可有可无的附注。

整理自己的学习笔记时,把适用条件写在公式旁。练习回忆时,同时问自己:公式是什么?满足什么条件才能使用?Mathy 的示例会列出当前题目给定的条件。

先推导,再记忆

把公式和已理解的关系联系起来。长方形的周长是四条边长之和,算的不是内部面积。平均数是总和除以数据个数。求导法则可以结合熟悉函数的变化特点来检验。

每次练习时,不必重新推导所有较复杂的恒等式。先学会推导过程或看懂带步骤的示例,之后的简短回忆练习才更有用。如果公式仍显得莫名其妙,先多花些时间理解讲解,再练习记忆它的写法。

练习补出缺少的部分

仔细读题,在核对前写出题目要求的表达式。补一个系数、补等号右边,和写出整个恒等式,要求的内容不同。作答时要遵守题目要求的形式和给定条件。

看到公式觉得眼熟,不代表能独立想起来。可以交替阅读带步骤的讲解和独立作答,然后核对结果。What Works Clearinghouse 的学习指南把这种结合方式作为一般性的教学建议。

分清相似的公式

把容易混淆的公式放在一起比较,例如面积与周长、总体方差与样本方差、等差数列与等比数列、正弦比与余弦比。试着口头说出区别,或简短记下来。

答对一次后,换个情境试试:找出题目适用的公式,代入相应数值,再检查单位或结果。记住公式有助于完成这些步骤,但不能代替判断该用哪个模型。

选择一个明确的 Mathy 主题

Mathy 把现有公式按主题整理,例如长方形公式、二次方程公式、求导法则和基本概率法则。示例来自当前的练习内容,每个主题的说明会标明实际涵盖的范围。

选择学过的主题来练习,不要把主题页面当作完整的教材章节。有些主题只包含少量需要回忆的关系。课程页面汇集现有主题,并不表示涵盖完整课程中的每一种方法。需要理解概念时,请回看笔记。

练习相关主题

资料来源与延伸学习