数学の公式を覚えるには
公式は、記号の並びだけを覚えても使えません。何を結び付ける式か、いつ使えるか、各記号が何を表すかを確かめ、何も見ずに式を思い出す練習をしましょう。
記号が表す量を確かめる
身近な例から始めましょう。長方形の面積を求める縦×横は、長方形を覆う単位正方形の数を表します。傾きの式では、分子は縦方向の変化量、分母は横方向の変化量です。それぞれの量を言葉にすると、式の意味がつかめます。
量の横に単位も書きましょう。長さ、面積、体積では単位の種類が異なります。単位を確かめると、指数の誤りや、測りたい量に合わない公式を見つけられます。
公式と適用条件を一緒に覚える
三平方の定理は直角三角形に使います。実数の対数では、真数と底が条件を満たす必要があります。二項分布の確率モデルでは、試行が独立で、成功確率が一定である必要があります。こうした条件も公式を知るうえで欠かせません。
自分で学習ノートを作るときは、式の横に適用条件を書きましょう。思い出す練習では「公式は何か」と「使うには何が成り立つ必要があるか」の両方を確認します。Mathyの例題には、その問題で与えられる条件が示されています。
暗記する前に式を組み立て直す
公式を、すでに分かっている関係と結び付けましょう。長方形の周の長さは四辺の長さを足したもので、内側の広さではありません。平均値は、観測値の合計を観測値の個数で割ります。微分の法則は、見慣れた関数の変化と照らして確かめられます。
毎回の練習で、高度な恒等式をすべて導く必要はありません。先に導き方や解説付きの例題を学んでおくと、その後の短い思い出し練習が役立ちます。公式がまだ唐突に感じられるなら、形だけを反復する前に説明をじっくり確認しましょう。
式の空欄を埋める練習
問題をよく読み、答えを確かめる前に求められた式を書きましょう。空欄が係数なのか、等号の右辺なのか、等式全体なのかで、必要な答えは異なります。指定された答え方と、問題に示された前提条件に従ってください。
見れば分かる公式でも、何も見ずに思い出せるとは限りません。解き方の説明を読むことと、自力で答えて結果を確かめることを交互に行いましょう。What Works Clearinghouseの学習ガイドは、この組み合わせを一般的な指導法として勧めています。
似た公式の違いを確かめる
面積と周の長さ、母分散と標本分散、等差数列と等比数列、正弦と余弦の比など、混同しやすい公式を比べましょう。違いを声に出すか、短くメモしてみてください。
正しく答えられたら、場面を変えてみましょう。問題に合う公式を選び、適切な値を代入して、単位や結果を確かめます。公式を思い出せることは役立ちますが、適切なモデルを選ぶことも必要です。
Mathyのトピックを一つ選ぶ
Mathyでは、長方形の公式、二次方程式の公式、微分法則、確率の基本法則など、利用できる公式をトピックごとに分けています。例題は現在の練習内容から取り、各トピックの説明には実際に扱う範囲を示しています。
すでに学んだトピックから始めましょう。このページは教科書の一章すべてを扱うものではありません。思い出す関係が少数に絞られたトピックもあります。コースのページは利用できるトピックをまとめたもので、講座で教わるすべての手法を含むわけではありません。考え方の説明が必要なら、ノートに戻って確認しましょう。